Systemy pozycyjne

 1) system adytywny a pozycyjny

system pozycyjny – system, w którym znaczenie ma pozycja zapisywanych cyfr. Każdej z nich odpowiada waga (zależna od miejsca zajmowanego przez cyfrę i od podstawy systemu). Najbardziej znanego systemu pozycyjnego uczymy się już w szkole podstawowej; mowa oczywiście o systemie dziesiętnym.

system addytywny – system, w którym wartość liczby jest sumą wartości jej wszystkich cyfr. Przykładem takiej metody zapisywania liczb jest system rzymski.

2) Procesor-czyli inaczej CPU (Central Processing Unit) to dość charakterystyczne urządzenie. Zdecydowana większość modeli przypomina niewielki kwadrat. Na jednej jego stronie znajdziemy gęsto ułożone metalowe nóżki – są to piny, dzięki którym przytwierdzimy go do płyty głównej. Druga strona to zazwyczaj tylko i wyłącznie blaszka z logo producenta. CPU odpowiada za analizę wszystkich informacji w naszych systemach. Procesor otrzymuje więc dane, przeprowadza na nich niezbędne obliczenia, a następnie wysyła wyniki do pamięci komputerowych. W razie potrzeby, jest też w stanie oczywiście przechować część z nich na swojej własnej, wbudowanej pamięci podręcznej.

3)Dwójkowy system liczbowy lub też system binarny (NKB – naturalny kod binarny) – pozycyjny system liczbowy, którego podstawą jest liczba 2, a do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1

   a) zamiana z systemu binarnego na dziesiętny

Liczba binarna 11001 w systemie dziesiętnym to 25 bo 16+8+1 = 25

   b)zamiana z systemu dziesiętnego na binarny

Liczba dziesiętna 165 w systemie binarnym to 10100101

4)Szesnastkowy system liczbowy, system heksadecymalny^[1] – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F (wielkich lub małych). Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 oraz F = 15

   a)zamiana z systemu dziesiętnego na szesnastkowy

Liczba 31 to 1*16 + 15*1, liczbę 15 zastępujemy jako F.

1*256+5*16+E*1 = 1*256+5*16+14*1 = 350

   b)zamiania z systemu szesnastkowego na dziesiętny 

A*16+7*1 = 10*16+7*1 = 167

5)Zależność między systemem dwójkowym a szesnastkowym

Podstawy systemów:

• System dwójkowy używa dwóch cyfr: 0 i 1. Jego podstawa to 2.
• System szesnastkowy używa szesnastu cyfr: 0-9 oraz A-F (gdzie A to 10, B to 11, C to 12, D to 13, E to 14, F to 15). Jego podstawa to 16.

Przekształcenie:

Każda cyfra w systemie szesnastkowym można przedstawić jako grupę czterech cyfr w systemie dwójkowym, ponieważ $2^4=16$. Na przykład:

• 0 w systemie szesnastkowym to 0000 w systemie dwójkowym.
• 1 w systemie szesnastkowym to 0001 w systemie dwójkowym.
• A (10 w systemie dziesiętnym) to 1010 w systemie dwójkowym.
• F (15 w systemie dziesiętnym) to 1111 w systemie dwójkowym.

Konwersja:

• Aby przekształcić liczbę z systemu binarnego na szesnastkowy, można podzielić ciąg cyfr binarnych na grupy po cztery i przekształcić każdą grupę na odpowiednią cyfrę szesnastkową.
• Przykład: Liczba binarna 110101101010 może być podzielona na 0011 0101 1010 (dodajemy zera na początku, aby uzyskać pełne grupy). To odpowiada 3, 5, A w systemie szesnastkowym, co daje 35A.

Zastosowanie:

• System szesnastkowy jest często używany w programowaniu i informatyce, ponieważ jest bardziej kompaktowy niż system binarny, co ułatwia zapisywanie i odczytywanie danych.